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5900f4f31000cf542c510006	Problema 391: Jogo de saltos	5	302056	problem-391-hopping-game

--description--

Considere s_k como o número de 1s ao escrever os números de 0 a k em binário.

Por exemplo, escrevendo de 0 a 5 em binário, temos 0, 1, 10, 11, 100 e 101. São sete números 1, portanto s_5 = 7.

A sequência S = \\{s_k : k ≥ 0\\} começa com \\{0, 1, 2, 4, 5, 7, 9, 12, \ldots\\}.

Dois jogadores jogam. Antes de o jogo começar, um número n é selecionado. Um contador c começa em 0. A cada turno, o jogador escolhe um número de 1 a n (inclusive) e aumenta c por aquele número. O valor resultante de c deve pertencer a S. Se não houver mais movimentos válidos, o jogador perde.

Por exemplo, com n = 5 e começando com c = 0:

• O jogador 1 escolhe 4, então c passa a ser 0 + 4 = 4.
• O jogador 2 escolhe 5, então c passa a ser 4 + 5 = 9.
• O jogador 1 escolhe 3, então c passa a ser 9 + 3 = 12.
• etc.

Observe que c deve sempre pertencer a S e que cada jogador pode aumentar c em, no máximo, n.

Considere M(n) como o maior número que o primeiro jogador pode escolher em sua primeira jogada para forçar uma vitórias, e que M(n) = 0 se esse movimento não existir. Por exemplo, M(2) = 2, M(7) = 1 e M(20) = 4.

Pode-se verificar que \sum M{(n)}^3 = 8150 para 1 ≤ n ≤ 20.

Encontre a \sum M{(n)}^3 para 1 ≤ n ≤ 1000.

--hints--

hoppingGame() deve retornar 61029882288.

assert.strictEqual(hoppingGame(), 61029882288);

--seed--

--seed-contents--

function hoppingGame() {

  return true;
}

hoppingGame();

--solutions--

// solution required