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title: 'Problema 402: Polinômios com valores inteiros'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302070
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dashedName: problem-402-integer-valued-polynomials
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# --description--
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Pode-se demonstrar que o polinômio $n^4 + 4n^3 + 2n^2 + 5n$ é um múltiplo de 6 para qualquer número inteiro $n$. Também é possível demonstrar que 6 é o maior número inteiro que satisfaz esta propriedade.
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Defina $M(a, b, c)$ como o $m$ máximo, tal que $n^4 + an^3 + bn^2 + cn$ seja um múltiplo de $m$ para todos os números inteiros $n$. Por exemplo, $M(4, 2, 5) = 6$.
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Além disso, defina $S(N)$ como a soma de $M(a, b, c)$ para todo $0 < a, b, c ≤ N$.
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Podemos verificar que $S(10) = 1.972$ e $S(10.000) = 2.024.258.331.114$.
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Considere $F_k$ como a sequência de Fibonacci:
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- $F_0 = 0$, $F_1 = 1$ e
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- $F_k = F_{k - 1} + F_{k - 2}$ para $k ≥ 2$.
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Encontre os últimos 9 algarismos de $\sum S(F_k)$ para $2 ≤ k ≤ 1.234.567.890.123$.
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# --hints--
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`integerValuedPolynomials()` deve retornar `356019862`.
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```js
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assert.strictEqual(integerValuedPolynomials(), 356019862);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function integerValuedPolynomials() {
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return true;
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}
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integerValuedPolynomials();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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