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title: 'Problema 406: Jogo de adivinhação'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302074
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dashedName: problem-406-guessing-game
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# --description--
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Estamos tentando encontrar um número oculto selecionado do conjunto de inteiros {1, 2, ..., $n$} fazendo perguntas. Cada número (pergunta) que perguntamos, recebemos uma das três possíveis respostas:
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- "Seu palpite é menor que o número oculto" (e você tem um custo de a) ou
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- "Seu palpite é maior que o número oculto" (e você tem um custo de b), ou
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- "Sim, é esse!" (e o jogo acaba).
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Dado o valor de $n$, $a$, e $b$, uma estratégia ideal minimiza o custo total <u>para o pior caso possível</u>.
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Por exemplo, se $n = 5$, $a = 2$, e $b = 3$, podemos começar perguntando "<strong>2</strong>" como a nossa primeira pergunta.
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Se nos disserem que 2 é maior que o número oculto (para um custo de $b = 3$), então temos certeza de que "<strong>1</strong>" é o número oculto (para um custo total de <strong><span style="color: blue;">3</span></strong>).
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Se nos for dito que 2 é menor que o número oculto (para um custo de $a = 2$), então nossa próxima pergunta será <strong>4</strong>".
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Se nos for dito que 4 é maior que o número oculto (para um custo de $b = 3$), então temos certeza de que "<strong>3</strong>" é o número oculto (para um custo total de $2 + 3 = \color{blue}{\mathbf{5}}$).
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Se nos for dito que 4 é menor que o número oculto (para um custo de $a = 2$), então temos a certeza de que "<strong>5</strong>" é o número oculto (para um custo total de $2 + 2 = \cor{blue}{\mathbf{4}}$).
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Assim, o pior custo de caso alcançado por esta estratégia é <strong><span style="color: red">5</span></strong>. Também se pode demonstrar que este é o pior custo possível que pode ser alcançado. Então, de fato, acabamos de descrever uma estratégia ideal para os valores indicados de $n$, $a$e $b$.
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Considere $C(n, a, b)$ como o pior caso de custo obtido por uma estratégia ideal para os valores dados de $n$, $a$, e $b$.
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Aqui estão alguns exemplos:
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$$\begin{align} & C(5, 2, 3) = 5 \\\\ & C(500, \sqrt{2}, \sqrt{3}) = 13.220\\,731\\,97\ldots \\\\ & C(20.000, 5, 7) = 82 \\\\ & C(2.000.000, √5, √7) = 49.637\\,559\\,55\ldots \\\\ \end{align}$$
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Considere $F_k$ como sendo os números de Fibonacci: $F_k = F_{k - 1} + F_{k - 2}$ com casos base $F_1 = F_2 = 1$.
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Encontre $\displaystyle\sum_{k = 1}^{30} C({10}^{12}, \sqrt{k}, \sqrt{F_k})$ e dê sua resposta arredondada para 8 casas decimais após o ponto decimal.
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# --hints--
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`guessingGame()` deve retornar `36813.12757207`.
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```js
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assert.strictEqual(guessingGame(), 36813.12757207);
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# --seed--
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## --seed-contents--
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function guessingGame() {
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return true;
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}
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guessingGame();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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