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5900f5131000cf542c510025	Problema 422: Sequência de pontos em uma hipérbole	5	302092	problem-422-sequence-of-points-on-a-hyperbola

--description--

Considere H como a hipérbole definida pela equação 12x^2 + 7xy - 12y^2 = 625.

Em seguida, defina X como o ponto (7, 1). Pode-se ver que X está em H.

Definiremos uma sequência de pontos em H, \\{P_i : i ≥ 1\\}, como:

• P_1 = (13, \frac{61}{4}).
• P_2 = (\frac{-43}{6}, -4).
• Para i > 2, P_i é o único ponto H que é diferente de P_{i - 1} e tal que a linha P_iP_{i - 1} é paralela à linha P_{i - 2}X. Pode-se ver que P_i está corretamente definido e que suas coordenadas são sempre racionais.

Você é informado de que P_3 = (\frac{-19}{2}, \frac{-229}{24}), P_4 = (\frac{1267}{144}, \frac{-37}{12}) and P_7 = (\frac{17.194.218.091}{143.327.232}, \frac{274.748.766.781}{1.719.926.784}).

Encontre P_n para n = {11}^{14} no seguinte formato: se P_n = (\frac{a}{b}, \frac{c}{d}), onde as frações estão nos menores termos e os denominadores são positivos, então a resposta é (a + b + c + d)\bmod 1.000.000.007.

Para n = 7, a resposta seria: 806.236.837.

--hints--

sequenceOfPointsOnHyperbola() deve retornar 92060460.

assert.strictEqual(sequenceOfPointsOnHyperbola(), 92060460);

--seed--

--seed-contents--

function sequenceOfPointsOnHyperbola() {

  return true;
}

sequenceOfPointsOnHyperbola();

--solutions--

// solution required