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5900f5191000cf542c51002b	Problema 428: Colar de círculos	5	302098	problem-428-necklace-of-circles

--description--

Considere a, b e c números positivos.

Considere W, X, Y, Z como quatro pontos colineares, onde |WX| = a, |XY| = b, |YZ| = c e |WZ| = a + b + c.

Considere C_{\text{in}} como o círculo com o diâmetro XY.

Considere C_{\text{out}} como o círculo com o diâmetro WZ.

O trio (a, b, c) é chamado de trio do colar se você puder dispor k ≥ 3 círculos distintos C_1, C_2, \ldots, C_k, tais que:

• C_i não tem pontos interiores em comum com qualquer C_j para 1 ≤ i, j ≤ k e i ≠ j,
• C_i é tangente tanto a C_{\text{in}} quanto a C_{\text{out}} para 1 ≤ i ≤ k,
• C_i é tangente a C_{i + 1} para 1 ≤ i < k, e
• C_k é tangente a C_1.

Por exemplo, (5, 5, 5) e (4, 3, 21) são trios do colar, enquanto é possível mostrar que (2, 2, 5) não é.

Considere T(n) como o número de trios de colar (a, b, c), tal que a, b e c sejam inteiros positivos e b ≤ n. Por exemplo, T(1) = 9, T(20) = 732 and T(3.000) = 438.106.

Encontre T(1.000.000.000).

--hints--

necklace(1000000000) deve retornar 747215561862.

assert.strictEqual(necklace(1000000000), 747215561862);

--seed--

--seed-contents--

function necklace(n) {

  return true;
}

necklace(1000000000)

--solutions--

// solution required