2.4 KiB
id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName
| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f52a1000cf542c51003b | Problema 444: A loteria da mesa redonda | 5 | 302116 | problem-444-the-roundtable-lottery |
--description--
Um grupo de p pessoas decide se sentar ao redor de uma mesa redonda e jogar um jogo de cartas colecionáveis de bilhetes de loteria. Cada pessoa começa com um bilhete de loteria não raspado atribuído a ela aleatoriamente. Cada bilhete, quando raspado, revela um prêmio que varia de £1 até £p, sem que dois bilhetes tenham o mesmo prêmio. O objetivo do jogo é que cada pessoa maximize os ganhos em seus bilhetes ao sair do jogo.
Uma pessoa arbitrária é escolhida para ser o primeiro jogador. Dando a volta na mesa, cada jogador tem apenas uma de duas opções:
- O jogador pode raspar seu bilhete e revelar o valor dele para todos na mesa.
- O jogador pode trocar seu bilhete não raspado pelo bilhete raspado de um jogador anterior e, em seguida, sair do jogo com esse bilhete. O jogador anterior pode, então, raspar seu bilhete recém-adquirido e revelar o valor dele para todos na mesa.
O jogo termina quando todos os bilhetes tenham sido raspados. Todos os jogadores que ainda restarem à mesa têm de sair com os bilhetes que se encontram em suas mãos.
Assuma que cada jogador usa a estratégia ideal para maximizar o valor esperado de seus ganhos com os bilhetes.
Considere E(p) como representando o número esperado de jogadores restantes na mesa quando o jogo termina em um jogo que consiste em p jogadores (por exemplo, E(111) = 5,2912 quando arredondado para 5 algarismos significativos).
Considere S_1(N) = \displaystyle\sum_{p = 1}^N E(p).
Considere S_k(N) = \displaystyle\sum_{p = 1}^N S_{k - 1}(p) para k > 1.
Encontre S_{20}({10}^{14}) e escreva sua resposta como uma string em notação científica arredondada para 10 algarismos significativos. Use e em letra minúscula para separar a mantissa do expoente. Por exemplo, a resposta para S_3(100) seria 5.983679014e5.
--hints--
roundtableLottery() deve retornar uma string.
assert(typeof roundtableLottery() === 'string');
roundtableLottery() deve retornar a string 1.200856722e263.
assert.strictEqual(roundtableLottery(), '1.200856722e263');
--seed--
--seed-contents--
function roundtableLottery() {
return true;
}
roundtableLottery();
--solutions--
// solution required