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id: 5900f52c1000cf542c51003d
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title: 'Problema 446: Retrações B'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302118
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dashedName: problem-446-retractions-b
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# --description--
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Para cada número inteiro $n > 1$, a família de funções $f_{n, a, b}$ é definida por:
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$f_{n, a, b}(x) ≡ ax + b\bmod n$ para $a, b, x$ sendo números inteiros e $0 \lt a \lt n$, $0 \le b \lt n$, $0 \le x \lt n$.
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Chamaremos $f_{n, a, b}$ de retração se $f_{n, a, b}(f_{n, a, b}(x)) \equiv f_{n, a, b}(x)\bmod n$ para cada $0 \le x \lt n$.
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Considere $R(n)$ como o número de retrações para $n$.
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$F(N) = \displaystyle\sum_{n = 1}^N R(n^4 + 4)$.
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$F(1024) = 77.532.377.300.600$.
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Encontre $F({10}^7)$. Dê a sua resposta modulo $1.000.000.007$.
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# --hints--
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`retractionsB()` deve retornar `907803852`.
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```js
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assert.strictEqual(retractionsB(), 907803852);
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function retractionsB() {
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return true;
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}
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retractionsB();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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