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title: 'Problema 471: Triângulo inscrito na elipse'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302148
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dashedName: problem-471-triangle-inscribed-in-ellipse
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# --description--
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O triângulo $ΔABC$ está inscrito em uma elipse com equação $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, $0 < 2b < a$, $a$ e $b$ sendo números inteiros.
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Considere $r(a, b)$ como o raio do círculo interno de $ΔABC$ quando este tem o centro $(2b, 0)$ e $A$ tem coordenadas $\left(\frac{a}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}b\right)$.
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Por exemplo, $r(3, 1) = \frac{1}{2}, r(6, 2) = 1, r(12, 3) = 2$.
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<img class="img-responsive center-block" alt="triângulo ΔABC inscrito em uma elipse, raio do círculo interno de ΔABC r(6, 2) = 1" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/triangle-inscribed-in-ellipse-1.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />
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<img class="img-responsive center-block" alt="triângulo ΔABC inscrito em uma elipse, raio do círculo interno de ΔABC r(12, 3) = 2" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/triangle-inscribed-in-ellipse-2.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />
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Considere $G(n) = \sum_{a = 3}^n \sum_{b = 1}^{\left\lfloor\frac{a - 1}{2} \right\rfloor} r(a, b)$
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Você é informado de que $G(10) = 20,59722222$, $G(100) = 19223,60980$ (arredondado para 10 dígitos significativos).
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Encontre $G({10}^{11})$. Dê sua resposta como uma string em notação científica arredondada para 10 algarismos significativos. Use `e` em letra minúscula para separar a mantissa do expoente.
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Para $G(10)$, a resposta seria `2.059722222e1`
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# --hints--
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`triangleInscribedInEllipse()` deve retornar uma string.
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```js
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assert(typeof triangleInscribedInEllipse() === 'string');
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```
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`triangleInscribedInEllipse()` deve retornar a string `1.895093981e31`.
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```js
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assert.strictEqual(triangleInscribedInEllipse(), '1.895093981e31');
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function triangleInscribedInEllipse() {
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return true;
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}
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triangleInscribedInEllipse();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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