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id: 5900f5461000cf542c510058
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title: 'Problema 473: Base de números phigitais'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302150
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dashedName: problem-473-phigital-number-base
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# --description--
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Considere $\varphi$ como a razão de ouro: $\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}.$
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Notadamente, é possível escrever cada número inteiro positivo como uma soma de potências de $\varphi$, mesmo se precisarmos que todas as potências de $\varphi$ sejam usadas no máximo uma vez nessa soma.
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Mesmo assim, essa representação não é única.
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Podemos torná-la única exigindo que nenhuma potência com expoentes consecutivos seja utilizada e que a representação seja finita.
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Ex:
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$2 = \varphi + \varphi^{-2}$ e $3 = \varphi^{2} + \varphi^{-2}$
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Para representar essa soma de potências de $\varphi$, usamos uma string de 0s e 1s com um ponto para indicar onde começam os expoentes negativos. Chamamos isto de representação na base numérica phigital.
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Assim, $1 = 1_{\varphi}$, $2 = 10.01_{\varphi}$, $3 = 100.01_{\varphi}$ e $14 = 100100.001001_{\varphi}$. As strings representando 1, 2 e 14 na base numérica phigital são palindrômicas, enquanto a string representando 3 não é. (o ponto phigital não é o caractere do meio).
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A soma de números inteiros positivos não excedendo1000 cuja representação phigital é palindrômica é 4345.
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Encontre a soma de números inteiros positivos não excedendo $10^{10}$ cuja representação phigital é palindrômica.
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# --hints--
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`phigitalNumberBase()` deve retornar `35856681704365`.
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```js
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assert.strictEqual(phigitalNumberBase(), 35856681704365);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function phigitalNumberBase() {
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return true;
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}
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phigitalNumberBase();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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