126 lines
3.1 KiB
Markdown
126 lines
3.1 KiB
Markdown
---
|
|
id: 5900f39f1000cf542c50feb2
|
|
title: 'Problema 51: Substituição de algarismos primos'
|
|
challengeType: 5
|
|
forumTopicId: 302162
|
|
dashedName: problem-51-prime-digit-replacements
|
|
---
|
|
|
|
# --description--
|
|
|
|
Ao substituir o primeiro algarismo do número de dois algarismos, \*3, seis dos nove valores possíveis (13, 23, 43, 53, 73 e 83) são todos primos.
|
|
|
|
Ao substituir o terceiro e o quarto algarismos do número 56\*\*3 pelo mesmo algarismo, este número de 5 algarismos é o primeiro exemplo com sete primos entre os dez números gerados, criando a sequência de termos: 56003, 56113, 56333, 56443, 56663, 56773 e 56993. O número 56003, por ser o primeiro termo desta sequência, é o menor primo com essa propriedade.
|
|
|
|
Encontre o menor número primo que, ao substituir parte do número (não necessariamente algarismos adjacentes) pelo mesmo algarismo, é parte de uma sequência de `n` termos.
|
|
|
|
# --hints--
|
|
|
|
`primeDigitReplacements(6)` deve retornar um número.
|
|
|
|
```js
|
|
assert(typeof primeDigitReplacements(6) === 'number');
|
|
```
|
|
|
|
`primeDigitReplacements(6)` deve retornar `13`.
|
|
|
|
```js
|
|
assert.strictEqual(primeDigitReplacements(6), 13);
|
|
```
|
|
|
|
`primeDigitReplacements(7)` deve retornar `56003`.
|
|
|
|
```js
|
|
assert.strictEqual(primeDigitReplacements(7), 56003);
|
|
```
|
|
|
|
`primeDigitReplacements(8)` deve retornar `121313`.
|
|
|
|
```js
|
|
assert.strictEqual(primeDigitReplacements(8), 121313);
|
|
```
|
|
|
|
# --seed--
|
|
|
|
## --seed-contents--
|
|
|
|
```js
|
|
function primeDigitReplacements(n) {
|
|
|
|
return true;
|
|
}
|
|
|
|
primeDigitReplacements(6);
|
|
```
|
|
|
|
# --solutions--
|
|
|
|
```js
|
|
function primeDigitReplacements(n) {
|
|
function isNFamily(number, primesMap, n) {
|
|
const prime = number.toString();
|
|
const lastDigit = prime[prime.length - 1];
|
|
return (
|
|
doesReplacingMakeFamily(prime, '0', primesMap, n) ||
|
|
(lastDigit !== '1' &&
|
|
doesReplacingMakeFamily(prime, '1', primesMap, n)) ||
|
|
doesReplacingMakeFamily(prime, '2', primesMap, n)
|
|
);
|
|
}
|
|
|
|
function doesReplacingMakeFamily(prime, digitToReplace, primesMap, family) {
|
|
let count = 0;
|
|
const replaceWith = '0123456789';
|
|
|
|
for (let i = 0; i < replaceWith.length; i++) {
|
|
const nextNumber = parseInt(
|
|
prime.replace(new RegExp(digitToReplace, 'g'), replaceWith[i]),
|
|
10
|
|
);
|
|
|
|
if (isPartOfFamily(nextNumber, prime, primesMap)) {
|
|
count++;
|
|
}
|
|
}
|
|
return count === family;
|
|
}
|
|
|
|
function isPartOfFamily(number, prime, primesMap) {
|
|
return (
|
|
isPrime(number, primesMap) && number.toString().length === prime.length
|
|
);
|
|
}
|
|
|
|
function getSievePrimes(max) {
|
|
const primesMap = new Array(max).fill(true);
|
|
primesMap[0] = false;
|
|
primesMap[1] = false;
|
|
|
|
for (let i = 2; i < max; i++) {
|
|
if (primesMap[i]) {
|
|
let j = i * i;
|
|
for (j; j < max; j += i) {
|
|
primesMap[j] = false;
|
|
}
|
|
}
|
|
}
|
|
return primesMap;
|
|
}
|
|
|
|
function isPrime(num, primesMap) {
|
|
return primesMap[num];
|
|
}
|
|
|
|
const primesMap = getSievePrimes(1000000);
|
|
|
|
for (let number = 1; number < 300000; number++) {
|
|
if (primesMap[number]) {
|
|
if (isNFamily(number, primesMap, n)) {
|
|
return number;
|
|
}
|
|
}
|
|
}
|
|
return -1;
|
|
}
|
|
```
|