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title: '問題 192: 最良近似'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301830
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dashedName: problem-192-best-approximations
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# --description--
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$x$ を実数とします。
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分母の上限が $d$ のとき、$x$ に対する最良近似は、$\frac{r}{s}$ より $x$ に近い任意の有理数の分母が $d$ より大きくなるような、既約の有理数 $\frac{r}{s}$ (ここで $s ≤ d$) です。
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すなわち、$$|\frac{p}{q} - x| < |\frac{r}{s} - x| ⇒ q > d$$ です。
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例えば、分母の上限が $20$ のとき、$\sqrt{13}$ の最良近似は $\frac{18}{5}$ であり、分母の上限が $30$ のとき、$\sqrt{13}$ の最良近似は $\frac{101}{28}$ です。
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$n$ が完全平方数でなく、かつ $1 < n ≤ 100000$ であるとします。分母の上限が ${10}^{12}$ のとき、$\sqrt{n}$ の最良近似の分母の総和を求めなさい。
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# --hints--
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`bestApproximations()` は `57060635927998344` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(bestApproximations(), 57060635927998344);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function bestApproximations() {
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return true;
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}
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bestApproximations();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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