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id: 5900f4ff1000cf542c510011
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title: '問題 402: 整数値多項式'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302070
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dashedName: problem-402-integer-valued-polynomials
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# --description--
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すべての整数 $n$ について、多項式 $n^4 + 4n^3 + 2n^2 + 5n$ が 6 の倍数であることが分かっています。 また、このような性質を持つ最大の整数が 6 であることも分かっています。
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$n^4 + an^3 + bn^2 + cn$ がすべての整数 $n$ について $m$ の倍数となるような最大の $m$ を、$M(a, b, c)$ とします。 例えば、$M(4, 2, 5) = 6$ です。
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また、$0 < a, b, c ≤ N$ のとき、$M(a, b, c)$ の和を $S(N)$ とします。
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$S(10) = 1\\,972$, $S(10\\,000) = 2\\,024\\,258\\,331\\,114$ であることを確認できます。
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次の条件をすべて満たすフィボナッチ数列を $F_k$ とします。
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- $F_0 = 0$, $F_1 = 1$
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- $k ≥ 2$ のとき、$F_k = F_{k - 1} + F_{k - 2}$
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$2 ≤ k ≤ 1\\,234\\,567\\,890\\,123$ のとき、$\sum S(F_k)$ の下位 9 桁を求めなさい。
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# --hints--
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`integerValuedPolynomials()` は `356019862` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(integerValuedPolynomials(), 356019862);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function integerValuedPolynomials() {
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return true;
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}
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integerValuedPolynomials();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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