104 lines
2.0 KiB
Markdown
104 lines
2.0 KiB
Markdown
---
|
||
id: 5900f3ba1000cf542c50fecd
|
||
title: '問題 78: 硬貨の分割'
|
||
challengeType: 5
|
||
forumTopicId: 302191
|
||
dashedName: problem-78-coin-partitions
|
||
---
|
||
|
||
# --description--
|
||
|
||
`n` 枚の硬貨を分ける方法が何通りあるかを、${p}(n)$ で表すことにします。 例えば、5 枚の硬貨はちょうど 7 通りの方法で分けることができるので、${p}(5) = 7$ となります。
|
||
|
||
<div style='text-align: center;'>
|
||
|
||
| 硬貨のまとまり |
|
||
| ----------------- |
|
||
| OOOOO |
|
||
| OOOO O |
|
||
| OOO OO |
|
||
| OOO O O |
|
||
| OO OO O |
|
||
| OO O O O |
|
||
| O O O O O |
|
||
|
||
</div><br>
|
||
|
||
${p}(n)$ が `divisor` で割り切れる場合の `n` の最小値を求めなさい。
|
||
|
||
# --hints--
|
||
|
||
`coinPartitions(7)` は数値を返す必要があります。
|
||
|
||
```js
|
||
assert(typeof coinPartitions(7) === 'number');
|
||
```
|
||
|
||
`coinPartitions(7)` は `5` を返す必要があります。
|
||
|
||
```js
|
||
assert.strictEqual(coinPartitions(7), 5);
|
||
```
|
||
|
||
`coinPartitions(10000)` は `599` を返す必要があります。
|
||
|
||
```js
|
||
assert.strictEqual(coinPartitions(10000), 599);
|
||
```
|
||
|
||
`coinPartitions(100000)` は `11224` を返す必要があります。
|
||
|
||
```js
|
||
assert.strictEqual(coinPartitions(100000), 11224);
|
||
```
|
||
|
||
`coinPartitions(1000000)` は `55374` を返す必要があります。
|
||
|
||
```js
|
||
assert.strictEqual(coinPartitions(1000000), 55374);
|
||
```
|
||
|
||
# --seed--
|
||
|
||
## --seed-contents--
|
||
|
||
```js
|
||
function coinPartitions(divisor) {
|
||
|
||
return true;
|
||
}
|
||
|
||
coinPartitions(7);
|
||
```
|
||
|
||
# --solutions--
|
||
|
||
```js
|
||
function coinPartitions(divisor) {
|
||
const partitions = [1];
|
||
|
||
let n = 0;
|
||
while (partitions[n] !== 0) {
|
||
n++;
|
||
partitions.push(0);
|
||
|
||
let i = 0;
|
||
let pentagonal = 1;
|
||
while (pentagonal <= n) {
|
||
const sign = i % 4 > 1 ? -1 : 1;
|
||
partitions[n] += sign * partitions[n - pentagonal];
|
||
partitions[n] = partitions[n] % divisor;
|
||
|
||
i++;
|
||
|
||
let k = Math.floor(i / 2) + 1;
|
||
if (i % 2 !== 0) {
|
||
k *= -1;
|
||
}
|
||
pentagonal = Math.floor((k * (3 * k - 1)) / 2);
|
||
}
|
||
}
|
||
return n;
|
||
}
|
||
```
|