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id: 59c3ec9f15068017c96eb8a3
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title: ファレイ数列
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302266
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dashedName: farey-sequence
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# --description--
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位数 `n` の [ファレイ数列](https://en.wikipedia.org/wiki/Farey sequence "wp: Farey sequence") <code>F<sub>n</sub></code> は、`0` から `1` の間の既約分数の数列であり、`n` 以下の分母を持ち、昇順に並べられます。
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*ファレイ数列* は、 間違って *ファレイseries* と呼ばれることがあります。
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各ファレイ数列：
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<ul>
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<li>値は 0 から始まり、分数 $ \frac{0}{1}$ で表されます。</li>
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<li>値は 1 で終わり、分数 $ \frac{1}{1}$ で表されます。</li>
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</ul>
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`1` から `5` のファレイ数列は以下のとおりです。
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<ul>
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<li style='list-style: none;'>${\bf\it{F}}_1 = \frac{0}{1}, \frac{1}{1}$</li>
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<li style='list-style: none;'>${\bf\it{F}}_2 = \frac{0}{1}, \frac{1}{2}, \frac{1}{1}$</li>
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<li style='list-style: none;'>${\bf\it{F}}_3 = \frac{0}{1}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{1}{1}$</li>
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<li style='list-style: none;'>${\bf\it{F}}_4 = \frac{0}{1}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{1}{1}$</li>
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<li style='list-style: none;'>${\bf\it{F}}_5 = \frac{0}{1}, \frac{1}{5}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{2}{5}, \frac{1}{2}, \frac{3}{5}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \frac{1}{1}$</li>
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</ul>
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# --instructions--
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位数 `n` のファレイ数列を返す関数を作成します。 関数にはパラメータ `n` が必要です。 関数は数列を配列として返します。
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# --hints--
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`farey` という関数です。
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```js
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assert(typeof farey === 'function');
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```
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`farey(3)` は配列を返します。
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```js
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assert(Array.isArray(farey(3)));
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```
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`farey(3)` は `["1/3","1/2","2/3"]` を返します。
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```js
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assert.deepEqual(farey(3), ['1/3', '1/2', '2/3']);
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```
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`farey(4)` は `["1/4","1/3","1/2","2/4","2/3","3/4"]` を返します。
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```js
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assert.deepEqual(farey(4), ['1/4', '1/3', '1/2', '2/4', '2/3', '3/4']);
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```
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`farey(5)` は `["1/5","1/4","1/3","2/5","1/2","2/4","3/5","2/3","3/4","4/5"]` を返します。
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```js
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assert.deepEqual(farey(5), [
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'1/5',
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'1/4',
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'1/3',
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'2/5',
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'1/2',
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'2/4',
|
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'3/5',
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'2/3',
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'3/4',
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'4/5'
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]);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function farey(n) {
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}
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```
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# --solutions--
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```js
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function farey(n){
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let farSeq=[];
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for(let den = 1; den <= n; den++){
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for(let num = 1; num < den; num++){
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farSeq.push({
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str:num+"/"+den,
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val:num/den});
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}
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}
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farSeq.sort(function(a,b){
|
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return a.val-b.val;
|
|
});
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|
farSeq=farSeq.map(function(a){
|
|
return a.str;
|
|
});
|
|
return farSeq;
|
|
}
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|
```
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