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5900f37a1000cf542c50fe8d	Problema 14: Maior conjectura de Collatz	5	301768	problem-14-longest-collatz-sequence

--description--

A seguinte sequência iterativa é definida para o conjunto dos números inteiros positivos:

n → n/2 (use quando n for par)

n → 3n + 1 (use quando n for ímpar)

Usando a regra acima e começando com 13, geramos a seguinte sequência:

13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

Podemos ver que essa sequência (começando em 13 e terminando em 1) contém 10 termos. Embora ainda não tenha sido provado (conjectura de Collatz), acredita-se que qualquer número inicial termine em 1.

Qual número inicial, sob o limit (limite) definido, produz a sequência mais longa?

Observação: uma vez iniciada, os termos na sequência podem passar acima do limit.

--hints--

longestCollatzSequence(14) deve retornar um número.

assert(typeof longestCollatzSequence(14) === 'number');

longestCollatzSequence(14) deve retornar 9.

assert.strictEqual(longestCollatzSequence(14), 9);

longestCollatzSequence(5847) deve retornar 3711.

assert.strictEqual(longestCollatzSequence(5847), 3711);

longestCollatzSequence(46500) deve retornar 35655.

assert.strictEqual(longestCollatzSequence(46500), 35655);

longestCollatzSequence(54512) deve retornar 52527.

assert.strictEqual(longestCollatzSequence(54512), 52527);

longestCollatzSequence(100000) deve retornar 77031.

assert.strictEqual(longestCollatzSequence(100000), 77031);

longestCollatzSequence(1000000) deve retornar 837799.

assert.strictEqual(longestCollatzSequence(1000000), 837799);

--seed--

--seed-contents--

function longestCollatzSequence(limit) {

  return true;
}

longestCollatzSequence(14);

--solutions--

function longestCollatzSequence(limit) {
  let longest = 1;
  let maxLength = 1;
  for (let i = Math.floor(limit / 2); i < limit; i++) {
    let len = colLen(i);
    if (len > maxLength) {
      longest = i;
      maxLength = len;
    }
  }
  return longest;
}

const knownSequence = { '1': 1 };

function colLen(n) {
  if (knownSequence[n]) {
    return knownSequence[n];
  } else {
    const len = n % 2 === 0 ? colLen(n / 2) + 1 : colLen((3 * n + 1) / 2) + 2;
    knownSequence[n] = len;
    return len;
  }
}