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|---|---|---|---|---|
| 5900f3fa1000cf542c50ff0c | Problema 140: Pepitas de ouro de Fibonacci modificado | 5 | 301769 | problem-140-modified-fibonacci-golden-nuggets |
--description--
Considere a série polinomial infinita A_G(x) = xG_1 + x^2G_2 + x^3G_3 + \cdots, onde G_k é o $k$º termo da relação de recorrência de segunda ordem G_k = G_{k − 1} + G_{k − 2}, G_1 = 1 e G_2 = 4; ou seja, 1, 4, 5, 9, 14, 23, \ldots.
Para este problema, estaremos interessados nos valores de x para os quais A_G(x) é um número inteiro positivo.
Os valores correspondentes de x para os primeiros cinco números naturais são mostrados abaixo.
x |
A_G(x) |
|---|---|
\frac{\sqrt{5} − 1}{4} |
1 |
\frac{2}{5} |
2 |
\frac{\sqrt{22} − 2}{6} |
3 |
\frac{\sqrt{137} − 5}{14} |
4 |
\frac{1}{2} |
5 |
Vamos chamar A_G(x) de pepita de ouro se x for racional, porque eles se tornam cada vez mais raros (por exemplo, a 20ª pepita de ouro é 211345365). Encontre a soma das primeiras trinta pepitas douradas.
--hints--
modifiedGoldenNuggets() deve retornar 5673835352990
assert.strictEqual(modifiedGoldenNuggets(), 5673835352990);
--seed--
--seed-contents--
function modifiedGoldenNuggets() {
return true;
}
modifiedGoldenNuggets();
--solutions--
// solution required