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id: 5900f4201000cf542c50ff33
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title: 'Problema 180: Zeros racionais de uma função de três variáveis'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301816
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dashedName: problem-180-rational-zeros-of-a-function-of-three-variables
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# --description--
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Para qualquer número inteiro $n$, considere as três funções
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$$\begin{align} & f_{1,n}(x,y,z) = x^{n + 1} + y^{n + 1} − z^{n + 1}\\\\ & f_{2,n}(x,y,z) = (xy + yz + zx) \times (x^{n - 1} + y^{n - 1} − z^{n - 1})\\\\ & f_{3,n}(x,y,z) = xyz \times (x^{n - 2} + y^{n - 2} − z^{n - 2}) \end{align}$$
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e suas combinações
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$$\begin{align} & f_n(x,y,z) = f_{1,n}(x,y,z) + f_{2,n}(x,y,z) − f_{3,n}(x,y,z) \end{align}$$
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Chamaremos $(x,y,z)$ de um trio dourado de ordem $k$ se $x$, $y$ e $z$ forem todos números racionais na forma $\frac{a}{b}$, com $0 < a < b ≤ k$, e se houver (pelo menos) um número inteiro $n$, de modo que $f_n(x,y,z) = 0$.
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Considere $s(x,y,z) = x + y + z$.
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Considere $t = \frac{u}{v}$ como a soma de todos os $s(x,y,z)$ distintos para todos os trios dourados $(x,y,z)$ de ordem 35. Todos os $s(x,y,z)$ e $t$ devem estar na forma reduzida.
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Encontre $u + v$.
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# --hints--
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`rationalZeros()` deve retornar `285196020571078980`.
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```js
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assert.strictEqual(rationalZeros(), 285196020571078980);
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# --seed--
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## --seed-contents--
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function rationalZeros() {
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return true;
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}
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rationalZeros();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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