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|---|---|---|---|---|
| 5900f3b61000cf542c50fec8 | Problema 73: Contando frações em um intervalo | 5 | 302186 | problem-73-counting-fractions-in-a-range |
--description--
Considere a fração \frac{n}{d}, onde n e d são números inteiros e positivos. Se n < d e o maior divisor comum, {HCF}(n, d) = 1, ela é chamada de fração irredutível.
Se nós listarmos o conjunto de frações irredutíveis onde d ≤ 8, em ordem ascendente, temos:
\frac{1}{8}, \frac{1}{7}, \frac{1}{6}, \frac{1}{5}, \frac{1}{4}, \frac{2}{7}, \frac{1}{3}, \mathbf{\frac{3}{8}, \frac{2}{5}, \frac{3}{7}}, \frac{1}{2}, \frac{4}{7}, \frac{3}{5}, \frac{5}{8}, \frac{2}{3}, \frac{5}{7}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \frac{5}{6}, \frac{6}{7}, \frac{7}{8}
Podemos notar que há 3 frações entre \frac{1}{3} e \frac{1}{2}.
Quantas frações estão entre \frac{1}{3} e \frac{1}{2} no conjunto de frações irredutíveis, onde d ≤ limit?
--hints--
countingFractionsInARange(8) deve retornar um número.
assert(typeof countingFractionsInARange(8) === 'number');
countingFractionsInARange(8) deve retornar 3.
assert.strictEqual(countingFractionsInARange(8), 3);
countingFractionsInARange(1000) deve retornar 50695.
assert.strictEqual(countingFractionsInARange(1000), 50695);
countingFractionsInARange(6000) deve retornar 1823861.
assert.strictEqual(countingFractionsInARange(6000), 1823861);
countingFractionsInARange(12000) deve retornar 7295372.
assert.strictEqual(countingFractionsInARange(12000), 7295372);
--seed--
--seed-contents--
function countingFractionsInARange(limit) {
return true;
}
countingFractionsInARange(8);
--solutions--
function countingFractionsInARange(limit) {
let result = 0;
const stack = [[3, 2]];
while (stack.length > 0) {
const [startDenominator, endDenominator] = stack.pop();
const curDenominator = startDenominator + endDenominator;
if (curDenominator <= limit) {
result++;
stack.push([startDenominator, curDenominator]);
stack.push([curDenominator, endDenominator]);
}
}
return result;
}