110 lines
2.4 KiB
Markdown
110 lines
2.4 KiB
Markdown
---
|
|
id: 5900f3c11000cf542c50fed4
|
|
title: 'Problema 85: Contagem de retângulos'
|
|
challengeType: 5
|
|
forumTopicId: 302199
|
|
dashedName: problem-85-counting-rectangles
|
|
---
|
|
|
|
# --description--
|
|
|
|
Se contarmos com cuidado, poderemos ver que uma grade retangular que mede 3 por 2 contém dezoito retângulos:
|
|
|
|
<img class="img-responsive center-block" alt="um diagrama de retângulos diferentes encontrados dentro de uma grade retangular de 3 por 2" src="https://cdn-media-1.freecodecamp.org/project-euler/counting-rectangles.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />
|
|
|
|
Embora possa não existir uma grade retangular que contenha exatamente `n` retângulos, calcule a área da grade com a solução mais próxima.
|
|
|
|
# --hints--
|
|
|
|
`countingRectangles(18)` deve retornar um número.
|
|
|
|
```js
|
|
assert(typeof countingRectangles(18) === 'number');
|
|
```
|
|
|
|
`countingRectangles(18)` deve retornar `6`.
|
|
|
|
```js
|
|
assert.strictEqual(countingRectangles(18), 6);
|
|
```
|
|
|
|
`countingRectangles(250)` deve retornar `22`.
|
|
|
|
```js
|
|
assert.strictEqual(countingRectangles(250), 22);
|
|
```
|
|
|
|
`countingRectangles(50000)` deve retornar `364`.
|
|
|
|
```js
|
|
assert.strictEqual(countingRectangles(50000), 364);
|
|
```
|
|
|
|
`countingRectangles(1000000)` deve retornar `1632`.
|
|
|
|
```js
|
|
assert.strictEqual(countingRectangles(1000000), 1632);
|
|
```
|
|
|
|
`countingRectangles(2000000)` deve retornar `2772`.
|
|
|
|
```js
|
|
assert.strictEqual(countingRectangles(2000000), 2772);
|
|
```
|
|
|
|
# --seed--
|
|
|
|
## --seed-contents--
|
|
|
|
```js
|
|
function countingRectangles(n) {
|
|
|
|
return true;
|
|
}
|
|
|
|
countingRectangles(18);
|
|
```
|
|
|
|
# --solutions--
|
|
|
|
```js
|
|
function countingRectangles(n) {
|
|
function numberOfRectangles(h, w) {
|
|
return (h * (h + 1) * w * (w + 1)) / 4;
|
|
}
|
|
|
|
function rectangleArea(h, w) {
|
|
return h * w;
|
|
}
|
|
|
|
let rectanglesCount = 1;
|
|
let maxSide = 1;
|
|
while (rectanglesCount < n) {
|
|
maxSide++;
|
|
rectanglesCount = numberOfRectangles(maxSide, 1);
|
|
}
|
|
|
|
let bestDiff = Math.abs(rectanglesCount - n);
|
|
let bestSize = [maxSide, 1];
|
|
|
|
let curHeight = maxSide - 1;
|
|
let curWidth = 1;
|
|
|
|
for (curWidth; curWidth < curHeight; curWidth++) {
|
|
for (curHeight; curHeight > curWidth; curHeight--) {
|
|
rectanglesCount = numberOfRectangles(curHeight, curWidth);
|
|
const curDiff = Math.abs(rectanglesCount - n);
|
|
if (curDiff < bestDiff) {
|
|
bestDiff = curDiff;
|
|
bestSize = [curHeight, curWidth];
|
|
}
|
|
|
|
if (rectanglesCount < n) {
|
|
break;
|
|
}
|
|
}
|
|
}
|
|
return rectangleArea(...bestSize);
|
|
}
|
|
```
|