freeCodeCamp/curriculum/challenges/ukrainian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-422-sequence-of-points-on-a-hyperbola.md

id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName

id	title	challengeType	forumTopicId	dashedName
5900f5131000cf542c510025	Задача 422: Послідовність точок на гіперболі	5	302092	problem-422-sequence-of-points-on-a-hyperbola

--description--

Нехай H - це гіпербола, визначена рівнянням 12x^2 + 7xy - 12y^2 = 625.

Визначте X як точку з координатами (7, 1). Можна побачити, що X знаходиться в H.

Тепер визначимо послідовність точок у H, \\{P_i : i ≥ 1\\}, як:

• P_1 = (13, \frac{61}{4}).
• P_2 = (\frac{-43}{6}, -4).
• Для i > 2, P_i є унікальною точкою в H, яка відрізняється від P_{i - 1}. Таким чином лінія P_iP_{i - 1} паралельна до лінії P_{i - 2}X. Можна показати, що P_i є добре визначеною і її координати завжди раціональні.

Дано, що P_3 = (\frac{-19}{2}, \frac{-229}{24}), P_4 = (\frac{1267}{144}, \frac{-37}{12}) and P_7 = (\frac{17\\,194\\,218\\,091}{143\\,327\\,232}, \frac{274\\,748\\,766\\,781}{1\\,719\\,926\\,784}).

Знайдіть P_n для n = {11}^{14} у такому форматі: Якщо P_n = (\frac{a}{b}, \frac{c}{d}), де дроби - найнижчі значення, а знаменники додатні, то відповіддю є (a + b + c + d)\bmod 1\\,000\\,000\\,007.

Для n = 7 відповідь була б такою: 806\\,236\\,837.

--hints--

sequenceOfPointsOnHyperbola() повинен повернути 92060460.

assert.strictEqual(sequenceOfPointsOnHyperbola(), 92060460);

--seed--

--seed-contents--

function sequenceOfPointsOnHyperbola() {

  return true;
}

sequenceOfPointsOnHyperbola();

--solutions--

// solution required