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|---|---|---|---|---|
| 5900f5311000cf542c510042 | Problema 451: Inversas modulares | 5 | 302124 | problem-451-modular-inverses |
--description--
Considere o número 15.
Há oito números positivos inferiores a 15 que são coprimos para 15: 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14.
As inversas modulares desses números modulo 15 são: 1, 8, 4, 13, 2, 11, 7, 14, porque
\begin{align} & 1 \times 1\bmod 15 = 1 \\\\ & 2 \times 8 = 16\bmod 15 = 1 \\\\ & 4 \times 4 = 16\bmod 15 = 1 \\\\ & 7 \times 13 = 91\bmod 15 = 1 \\\\ & 11 \times 11 = 121\bmod 15 = 1 \\\\ & 14 \times 14 = 196\bmod 15 = 1 \end{align}
Considere I(n) como o maior número positivo m menor que n - 1, tal que a inversa modular de m modulo n é igual ao próprio m.
Portanto, I(15) = 11.
Além disso, I(100) = 51 e I(7) = 1.
Encontre \sum I(n) para 3 ≤ n ≤ 2 \times {10}^7
--hints--
modularInverses() deve retornar 153651073760956.
assert.strictEqual(modularInverses(), 153651073760956);
--seed--
--seed-contents--
function modularInverses() {
return true;
}
modularInverses();
--solutions--
// solution required