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|---|---|---|---|---|
| 5900f5411000cf542c510052 | Problema 467: Superinteiro | 5 | 302142 | problem-467-superinteger |
--description--
Um inteiro s é chamado de superinteiro de outro inteiro n se os algarismos de n formarem uma subsequência dos algarismos de s.
Por exemplo, 2718281828 é um superinteiro de 18828, enquanto 314159 não é um superinteiro de 151.
Considere p(n) como o número primo n e c(n) como o $n$º número composto. Por exemplo, p(1) = 2, p(10) = 29, c(1) = 4 e c(10) = 18.
\begin{align} & \\{p(i) : i ≥ 1\\} = \\{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, \ldots \\} \\\\ & \\{c(i) : i ≥ 1\\} = \\{4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, \ldots \\} \end{align}
Considere P^D como a sequência de raízes dos algarismos de \\{p(i)\\} (C^D é definido da mesma forma para \\{c(i)\\}):
\begin{align} & P^D = \\{2, 3, 5, 7, 2, 4, 8, 1, 5, 2, \ldots \\} \\\\ & C^D = \\{4, 6, 8, 9, 1, 3, 5, 6, 7, 9, \ldots \\} \end{align}
Considere P_n como o número inteiro formado concatenando os primeiros n elementos de P^D (C_n é definido de forma semelhante para C^D).
\begin{align} & P_{10} = 2.357.248.152 \\\\ & C_{10} = 4.689.135.679 \end{align}
Considere f(n) como o menor número inteiro positivo que seja um superinteiro comum de P_n e C_n. Por exemplo, f(10) = 2.357.246.891.352.679 e f(100)\bmod 1.000.000.007 = 771.661.825.
Encontre f(10.000)\bmod 1.000.000.007.
--hints--
superinteger() deve retornar 775181359.
assert.strictEqual(superinteger(), 775181359);
--seed--
--seed-contents--
function superinteger() {
return true;
}
superinteger();
--solutions--
// solution required