1.9 KiB
1.9 KiB
title, localeTitle
| title | localeTitle |
|---|---|
| Floyd Warshall Algorithm | Алгоритм Флойда Варшалла |
Алгоритм Флойда Варшалла
Алгоритм Флойда Варшалла - отличный алгоритм для нахождения кратчайшего расстояния между всеми вершинами в графе. Он имеет очень сжатый алгоритм и временную сложность O (V ^ 3) (где V - число вершин). Его можно использовать с отрицательными весами, хотя отрицательные весовые циклы не должны присутствовать на графике.
оценка
Космическая сложность: O (V ^ 2)
Хуже того, сложность времени: O (V ^ 3)
Реализация Python
# A large value as infinity
inf = 1e10
def floyd_warshall(weights):
V = len(weights)
distance_matrix = weights
for k in range(V):
next_distance_matrix = [list(row) for row in distance_matrix] # make a copy of distance matrix
for i in range(V):
for j in range(V):
# Choose if the k vertex can work as a path with shorter distance
next_distance_matrix[i][j] = min(distance_matrix[i][j], distance_matrix[i][k] + distance_matrix[k][j])
distance_matrix = next_distance_matrix # update
return distance_matrix
# A graph represented as Adjacency matrix
graph = [
[0, inf, inf, -3],
[inf, 0, inf, 8],
[inf, 4, 0, -2],
[5, inf, 3, 0]
]
print(floyd_warshall(graph))