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title: '問題 285: ピタゴラスオッズ'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301936
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dashedName: problem-285-pythagorean-odds
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# --description--
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アルバートが正の整数 $k$ を 1 つ選ぶと、一様分布の区間 [0,1] から 2 つの実数 $a$, $b$ が無作為に選ばれます。
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次に、和 ${(ka + 1)}^2 + {(kb + 1)}^2$ の平方根が計算され、最も近い整数に丸められます。 結果が $k$ に等しければ $k$ 点を獲得し、それ以外は 0 点です。
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例えば、$k = 6$, $a = 0.2$, $b = 0.85$ の場合、${(ka + 1)}^2 + {(kb + 1)}^2 = 42.05$ です。 42.05 の平方根は 6.484... で、最も近い整数に四捨五入すると 6 になります。 これは $k$ に等しいので、6 点を獲得します。
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$k = 1, k = 2, \ldots, k = 10$ として 10 回プレイした場合の合計点の期待値は 10.20914 (小数第 5 位に四捨五入) である、ということを示せます。
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$k = 1, k = 2, k = 3, \ldots, k = {10}^5$ として ${10}^5$ 回プレイした場合の合計点の期待値を、四捨五入して小数第 5 位まで求めなさい。
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# --hints--
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`pythagoreanOdds()` は `157055.80999` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(pythagoreanOdds(), 157055.80999);
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function pythagoreanOdds() {
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return true;
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}
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pythagoreanOdds();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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