53 lines
1.6 KiB
Markdown
53 lines
1.6 KiB
Markdown
---
|
|
id: 5900f5021000cf542c510014
|
|
title: '問題 405: 長方形の敷き詰め'
|
|
challengeType: 5
|
|
forumTopicId: 302073
|
|
dashedName: problem-405-a-rectangular-tiling
|
|
---
|
|
|
|
# --description--
|
|
|
|
縦の長さが横の長さの 2 倍である長方形タイルを敷き詰めます。
|
|
|
|
1 枚の長方形タイルで敷き詰めたものを $T(0)$ とします。
|
|
|
|
$n > 0$ のとき、$T(n-1)$ のすべてのタイルを下図のように置き換えることで $T(n)$ を得ます。
|
|
|
|
<img class="img-responsive center-block" alt="t(n - 1) から T(n) を得る方法" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/a-rectangular-tiling-1.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />
|
|
|
|
次のアニメーションは、$n$ が 0 から 5 のときのタイルの敷き詰め方 $T(n)$ を示しています。
|
|
|
|
<img class="img-responsive center-block" alt="n が 0 から 5 のときのタイルの敷き詰め方を示すアニメーション" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/a-rectangular-tiling-2.gif" style="background-color: white; padding: 10px;" />
|
|
|
|
$T(n)$ で 4 枚のタイルが集まる点の個数を $f(n)$ とします。 例えば、$f(1) = 0$, $f(4) = 82$, $f({10}^9)\bmod {17}^7 = 126\\,897\\,180$ です。
|
|
|
|
$k = {10}^{18}$ のとき、$f({10}^k)$ mod ${17}^7$ を求めなさい。
|
|
|
|
# --hints--
|
|
|
|
`rectangularTiling()` は `237696125` を返す必要があります。
|
|
|
|
```js
|
|
assert.strictEqual(rectangularTiling(), 237696125);
|
|
```
|
|
|
|
# --seed--
|
|
|
|
## --seed-contents--
|
|
|
|
```js
|
|
function rectangularTiling() {
|
|
|
|
return true;
|
|
}
|
|
|
|
rectangularTiling();
|
|
```
|
|
|
|
# --solutions--
|
|
|
|
```js
|
|
// solution required
|
|
```
|