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id: 5900f5141000cf542c510027
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title: '問題 423: 連続サイコロ投げ'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302093
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dashedName: problem-423-consecutive-die-throws
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# --description--
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$n$ を正の整数とします。
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6 面サイコロを $n$ 回投げます。 連続する同じ出目の対がいくつあるかを $c$ で表します。
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例えば、$n = 7$、サイコロの出目が (1, 1, 5, 6, 6, 6, 3) の場合、連続する同じ出目の対は次のとおりです。
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$$\begin{align} & (\underline{1}, \underline{1}, 5, 6, 6, 6, 3) \\\\ & (1, 1, 5, \underline{6}, \underline{6}, 6, 3) \\\\ & (1, 1, 5, 6, \underline{6}, \underline{6}, 3) \end{align}$$
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したがって、(1, 1, 5, 6, 6, 6, 3) のとき、$c = 3$ になります。
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6 面サイコロを $n$ 回投げた結果のうち、$c$ が $π(n)$ を超えない結果の数を $C(n)$ とします<sup>1</sup>。
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例えば、$C(3) = 216$, $C(4) = 1290$, $C(11) = 361\\,912\\,500$, $C(24) = 4\\,727\\,547\\,363\\,281\\,250\\,000$ です。
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$1 ≤ n ≤ L$ のとき、$\sum C(n)$ を $S(L)$ と定義します。
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例えば、$S(50)\bmod 1\\,000\\,000\\,007 = 832\\,833\\,871$ です。
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$S(50\\,000\\,000)\bmod 1\\,000\\,000\\,007$ を求めなさい。
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<sup>1</sup> $π$ は素数計数関数を意味します。すなわち、$π(n)$ は $n$ 以下の素数の数です。
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# --hints--
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`consecutiveDieThrows()` は `653972374` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(consecutiveDieThrows(), 653972374);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function consecutiveDieThrows() {
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return true;
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}
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consecutiveDieThrows();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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