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id: 5900f51d1000cf542c51002f
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title: '問題 433: ユークリッドの互除法のステップ数'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302104
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dashedName: problem-433-steps-in-euclids-algorithm
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# --description--
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$x_0$ と $y_0$ の最大公約数をユークリッドの互除法によって決定するために必要なステップ数を、$E(x_0, y_0)$ とします。 より形式的に表すと、次のようになります。
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$$\begin{align} & x_1 = y_0, y_1 = x_0\bmod y_0 \\\\ & x_n = y_{n - 1}, y_n = x_{n - 1}\bmod y_{n - 1} \end{align}$$
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$E(x_0, y_0)$ は $y_n = 0$ となるような最小の $n$ です。
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$E(1, 1) = 1$, $E(10, 6) = 3$, $E(6, 10) = 4$ が与えられます。
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$1 ≤ x$, $y ≤ N$ のとき、$E(x, y)$ の和を $S(N)$ と定義します。
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$S(1) = 1$, $S(10) = 221$, $S(100) = 39\\,826$ が与えられます。
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$S(5 \times {10}^6)$ を求めなさい。
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# --hints--
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`stepsInEuclidsAlgorithm()` は `326624372659664` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(stepsInEuclidsAlgorithm(), 326624372659664);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function stepsInEuclidsAlgorithm() {
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return true;
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}
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stepsInEuclidsAlgorithm();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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