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5	5900f4ab1000cf542c50ffbd	5	Problem 318: 2011 nines

Description

Considera el número real √2 + √3. Cuando calculamos las potencias pares de √2 + √3 obtenemos: (√2 + √3) 2 = 9.898979485566356 ... (√2 + √3) 4 = 97.98979485566356 ... (√2 + √3) 6 = 969.998969071069263 ... (√2 + √3) 8 = 9601.99989585502907 ... (√2 + √3) 10 = 95049.999989479221 ... (√2 + √3) 12 = 940897.9999989371855 .. . (√2 + √3) 14 = 9313929.99999989263 ... (√2 + √3) 16 = 92198401.99999998915 ...

Parece que el número de nueves consecutivas al principio de la parte fraccionaria de estas potencias No está disminuyendo. De hecho, se puede probar que la parte fraccionaria de (√2 + √3) 2n se acerca a 1 para n grande.

Considere todos los números reales de la forma √p + √q con p y q enteros positivos yp <q, such that the fractional part 0 de (√p + √q) 2n se acerca a 1 para n grande.

Sea C (p, q, n) el número de nueves consecutivas al comienzo de la parte fraccionaria de (√p + √q) 2n.

Sea N (p, q) el valor mínimo de n tal que C (p, q, n) ≥ 2011.

Encuentre ∑N (p, q) para p + q ≤ 2011.

Instructions

Tests

tests:
  - text: <code>euler318()</code> debe devolver 709313889.
    testString: 'assert.strictEqual(euler318(), 709313889, "<code>euler318()</code> should return 709313889.");'

Challenge Seed

function euler318() {
  // Good luck!
  return true;
}

euler318();

Solution

// solution required