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5	5900f5021000cf542c510015	5	Problem 406: Guessing Game

Description

Estamos tratando de encontrar un número oculto seleccionado del conjunto de enteros {1, 2, ..., n} haciendo preguntas. Cada número (pregunta) que hacemos, obtenemos una de tres respuestas posibles: "Su estimación es menor que el número oculto" (y usted incurre en un costo de a), o "Su estimación es mayor que el número oculto" ( e incurres en un costo de b), o "¡Sí, eso es todo!" (Y el juego termina). Dado el valor de n, a y b, una estrategia óptima minimiza el costo total para el peor de los casos.

Por ejemplo, si n = 5, a = 2 yb = 3, entonces podemos comenzar preguntando "2" como nuestra primera pregunta.

Si nos dicen que 2 es más alto que el número oculto (por un costo de b = 3), estamos seguros de que "1" es el número oculto (por un costo total de 3). Si nos dicen que 2 es más bajo que el número oculto (por un costo de a = 2), nuestra siguiente pregunta será "4". Si nos dicen que 4 es mayor que el número oculto (para un costo de b = 3), estamos seguros de que "3" es el número oculto (para un costo total de 2 + 3 = 5). Si nos dicen que 4 es menor que el número oculto (por un costo de a = 2), estamos seguros de que "5" es el número oculto (por un costo total de 2 + 2 = 4). Por lo tanto, el costo en el peor de los casos alcanzado por esta estrategia es 5. También se puede demostrar que este es el costo más bajo en el peor de los casos que se puede lograr. Entonces, de hecho, acabamos de describir una estrategia óptima para los valores dados de n, a y b.

Sea C (n, a, b) el costo más desfavorable alcanzado por una estrategia óptima para los valores dados de n, a y b.

Aquí hay algunos ejemplos: C (5, 2, 3) = 5 C (500, √2, √3) = 13.22073197 ... C (20000, 5, 7) = 82 C (2000000 , √5, √7) = 49.63755955 ...

Sean Fk los números de Fibonacci: Fk = Fk-1 + Fk-2 con casos base F1 = F2 = 1.Find ∑1≤k≤30 C (1012, √k, √Fk), y dé su respuesta redondeada a 8 lugares decimales detrás del punto decimal.

Instructions

Tests

tests:
  - text: <code>euler406()</code> debe devolver 36813.12757207.
    testString: 'assert.strictEqual(euler406(), 36813.12757207, "<code>euler406()</code> should return 36813.12757207.");'

Challenge Seed

function euler406() {
  // Good luck!
  return true;
}

euler406();

Solution

// solution required