Files
freeCodeCamp/curriculum/challenges/chinese/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-143-investigating-the-torricelli-point-of-a-triangle.md

47 lines
1.8 KiB
Markdown
Raw Permalink Normal View History

---
id: 5900f3fc1000cf542c50ff0e
title: '问题 143三角形托里拆利点的研究'
challengeType: 5
forumTopicId: 301772
dashedName: problem-143-investigating-the-torricelli-point-of-a-triangle
---
# --description--
设三角形 ABC 的内角均小于120度。 取三角形内任意一点 X令 $XA = p$$XC = q$$XB = r$。
费马曾经向托里拆利提出挑战:找到令 p + q + r 最小的点 X 的位置。
托里拆利证明,若对三角形 ABC 三边分别构造等边三角形 AOB、BNC 和 AMC则三角形 AOB、BNC 和 AMC 的外接圆相交于三角形 ABC 内的一点 T。 此外,他还证明这个后来被称为托里拆利点或费马点的点 T就是使得 $p + q + r$ 最小的点。 更值得注意的是,当和最小时,满足 $AN = BM = CO = p + q + r$ 且 AN、BM 和 CO 也相交于点 T。
<img class="img-responsive center-block" alt="等边三角形 AOB、BNC 和 AMC 由三角形 ABC 的三边构成,且三角形 AOB、BNC 和 AMC 的外接圆相交于三角形 ABC 内的一点 T。" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/investigating-the-torricelli-point-of-a-triangle.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />
如果当和最小时且有 a、b、c、p、q 和 r 均为正整数,我们就称三角形 ABC 为托里拆利三角形。 例如,$a = 399$、$b = 455$、$c = 511$ 就是一个托里拆利三角形,此时 $p + q + r = 784$。 对于所有满足 $p + q + r ≤ 120000$ 的托里拆利三角形,求出所有不同值的总和。
# --hints--
`sumTorricelliTriangles()` 应该返回 `30758397`
```js
assert.strictEqual(sumTorricelliTriangles(), 30758397);
```
# --seed--
## --seed-contents--
```js
function sumTorricelliTriangles() {
return true;
}
sumTorricelliTriangles();
```
# --solutions--
```js
// solution required
```