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5900f3fc1000cf542c50ff0e | 问题 143:三角形托里拆利点的研究 | 5 | 301772 | problem-143-investigating-the-torricelli-point-of-a-triangle |
--description--
设三角形 ABC 的内角均小于120度。 取三角形内任意一点 X,令 $XA = p$,$XC = q$,$XB = r$。
费马曾经向托里拆利提出挑战:找到令 p + q + r 最小的点 X 的位置。
托里拆利证明,若对三角形 ABC 三边分别构造等边三角形 AOB、BNC 和 AMC,则三角形 AOB、BNC 和 AMC 的外接圆相交于三角形 ABC 内的一点 T。 此外,他还证明这个后来被称为托里拆利点或费马点的点 T,就是使得 p + q + r
最小的点。 更值得注意的是,当和最小时,满足 AN = BM = CO = p + q + r
且 AN、BM 和 CO 也相交于点 T。

如果当和最小时且有 a、b、c、p、q 和 r 均为正整数,我们就称三角形 ABC 为托里拆利三角形。 例如,$a = 399$、$b = 455$、c = 511
就是一个托里拆利三角形,此时 $p + q + r = 784$。 对于所有满足 p + q + r ≤ 120000
的托里拆利三角形,求出所有不同值的总和。
--hints--
sumTorricelliTriangles()
应该返回 30758397
。
assert.strictEqual(sumTorricelliTriangles(), 30758397);
--seed--
--seed-contents--
function sumTorricelliTriangles() {
return true;
}
sumTorricelliTriangles();
--solutions--
// solution required