2022-01-21 01:00:18 +05:30
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id: 5900f4531000cf542c50ff65
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title: '問題 230: フィボナッチ文字列'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301874
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dashedName: problem-230-fibonacci-words
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# --description--
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任意の 2 つの数字列 $A$ と $B$ について、前の２項をつなげた項からなる数列 ($A, B, AB, BAB, ABBAB, \ldots$) を $F_{A,B}$ とします。
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また、$F_{A,B}$ の中で $n$ 桁以上から成る最初の項の $n$ 番目の桁を、$D_{A,B}(n)$ と定義します。
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例:
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$A = 1\\,415\\,926\\,535$, $B = 8\\,979\\,323\\,846$ とします。 ここで、例えば $D_{A,B}(35)$ を求めたいとします。
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$F_{A,B} の最初のいくつかの項は次のとおりです。
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2022-04-02 14:16:30 +05:30
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$$\begin{align} & 1\\,415\\,926\\,535 \\\\
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& 8\\,979\\,323\\,846 \\\\ & 14\\,159\\,265\\,358\\,979\\,323\\,846 \\\\
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& 897\\,932\\,384\\,614\\,159\\,265\\,358\\,979\\,323\\,846 \\\\ & 14\\,159\\,265\\,358\\,979\\,323\\,846\\,897\\,932\\,384\\,614\\,15\color{red}{9}\\,265\\,358\\,979\\,323\\,846 \end{align}$$
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2022-01-21 01:00:18 +05:30
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次に、$D_{A,B}(35)$ は第 5 項の ${35}$ 桁目であり、それは 9 です。
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ここで、$π$ の小数第 100 位までを $A$ とします。
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2022-04-02 14:16:30 +05:30
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$$\begin{align} & 14\\,159\\,265\\,358\\,979\\,323\\,846\\,264\\,338\\,327\\,950\\,288\\,419\\,716\\,939\\,937\\,510 \\\\
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& 58\\,209\\,749\\,445\\,923\\,078\\,164\\,062\\,862\\,089\\,986\\,280\\,348\\,253\\,421\\,170\\,679 \end{align}$$
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2022-01-21 01:00:18 +05:30
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そして、次の 100 桁を $B$ とします。
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$$\begin{align} & 82\\,148\\,086\\,513\\,282\\,306\\,647\\,093\\,844\\,609\\,550\\,582\\,231\\,725\\,359\\,408\\,128 \\\\
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& 48\\,111\\,745\\,028\\,410\\,270\\,193\\,852\\,110\\,555\\,964\\,462\\,294\\,895\\,493\\,038\\,196 \end{align}$$
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2022-01-21 01:00:18 +05:30
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$\sum_{n = 0, 1, \ldots, 17} {10}^n × D_{A,B}((127 + 19n) × 7^n)$ を求めなさい。
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# --hints--
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`fibonacciWords()` は `850481152593119200` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(fibonacciWords(), 850481152593119200);
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function fibonacciWords() {
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return true;
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}
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fibonacciWords();
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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