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|---|---|---|---|---|
| 5900f4531000cf542c50ff65 | 問題 230: フィボナッチ文字列 | 5 | 301874 | problem-230-fibonacci-words |
--description--
任意の 2 つの数字列 A と B について、前の２項をつなげた項からなる数列 (A, B, AB, BAB, ABBAB, \ldots) を F_{A,B} とします。
また、F_{A,B} の中で n 桁以上から成る最初の項の n 番目の桁を、D_{A,B}(n) と定義します。
例:
A = 1\\,415\\,926\\,535, B = 8\\,979\\,323\\,846 とします。 ここで、例えば D_{A,B}(35) を求めたいとします。
$F_{A,B} の最初のいくつかの項は次のとおりです。
$$\begin{align} & 1\,415\,926\,535 \\ & 8\,979\,323\,846 \\ & 14\,159\,265\,358\,979\,323\,846 \\ & 897\,932\,384\,614\,159\,265\,358\,979\,323\,846 \\ & 14\,159\,265\,358\,979\,323\,846\,897\,932\,384\,614\,15\color{red}{9}\,265\,358\,979\,323\,846 \end{align}$$
次に、D_{A,B}(35) は第 5 項の {35} 桁目であり、それは 9 です。
ここで、π の小数第 100 位までを A とします。
$$\begin{align} & 14\,159\,265\,358\,979\,323\,846\,264\,338\,327\,950\,288\,419\,716\,939\,937\,510 \\ & 58\,209\,749\,445\,923\,078\,164\,062\,862\,089\,986\,280\,348\,253\,421\,170\,679 \end{align}$$
そして、次の 100 桁を B とします。
$$\begin{align} & 82\,148\,086\,513\,282\,306\,647\,093\,844\,609\,550\,582\,231\,725\,359\,408\,128 \\ & 48\,111\,745\,028\,410\,270\,193\,852\,110\,555\,964\,462\,294\,895\,493\,038\,196 \end{align}$$
\sum_{n = 0, 1, \ldots, 17} {10}^n × D_{A,B}((127 + 19n) × 7^n) を求めなさい。
--hints--
fibonacciWords() は 850481152593119200 を返す必要があります。
assert.strictEqual(fibonacciWords(), 850481152593119200);
--seed--
--seed-contents--
function fibonacciWords() {
return true;
}
fibonacciWords();
--solutions--
// solution required