2021-05-05 10:13:49 -07:00
|
|
|
|
---
|
|
|
|
|
id: 5900f3f21000cf542c50ff04
|
2021-11-17 03:53:39 -08:00
|
|
|
|
title: '問題 133:純元數非因子'
|
2021-05-05 10:13:49 -07:00
|
|
|
|
challengeType: 5
|
|
|
|
|
forumTopicId: 301761
|
|
|
|
|
dashedName: problem-133-repunit-nonfactors
|
|
|
|
|
---
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# --description--
|
|
|
|
|
|
2021-11-17 03:53:39 -08:00
|
|
|
|
完全由 1 組成的數字稱爲純元數。 定義 $R(k)$ 爲長度爲 $k$ 的純元數;例如,$R(6) = 111111$。
|
2021-05-05 10:13:49 -07:00
|
|
|
|
|
2021-11-17 03:53:39 -08:00
|
|
|
|
讓我們考慮形式爲 $R({10}^n)$ 的純元數。
|
2021-05-05 10:13:49 -07:00
|
|
|
|
|
2021-11-17 03:53:39 -08:00
|
|
|
|
儘管 $R(10)$、$R(100)$ 或 $R(1000)$ 不能被 17 整除,但 $R(10000)$ 可以被 17 整除。 然而沒有 $R({10}^n)$ 可以被 19 整除。 值得注意的是,11、17、41 和 73 是僅有的四個小於 100 的質數可以是 $R({10}^n)$ 的因數。
|
2021-05-05 10:13:49 -07:00
|
|
|
|
|
2021-11-17 03:53:39 -08:00
|
|
|
|
求十萬以內不能成爲 $R({10}^n)$ 因子的素數的和。
|
2021-05-05 10:13:49 -07:00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# --hints--
|
|
|
|
|
|
2021-11-17 03:53:39 -08:00
|
|
|
|
`repunitNonfactors()` 應該返回 `453647705`。
|
2021-05-05 10:13:49 -07:00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```js
|
2021-11-17 03:53:39 -08:00
|
|
|
|
assert.strictEqual(repunitNonfactors(), 453647705);
|
2021-05-05 10:13:49 -07:00
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# --seed--
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
## --seed-contents--
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```js
|
2021-11-17 03:53:39 -08:00
|
|
|
|
function repunitNonfactors() {
|
2021-05-05 10:13:49 -07:00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
return true;
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
2021-11-17 03:53:39 -08:00
|
|
|
|
repunitNonfactors();
|
2021-05-05 10:13:49 -07:00
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# --solutions--
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```js
|
|
|
|
|
// solution required
|
|
|
|
|
```
|