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id: 5900f5241000cf542c510037
title: 'Problema 440: GCD e Tiling'
challengeType: 5
forumTopicId: 302112
dashedName: problem-440-gcd-and-tiling
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# --description--

Vogliamo ricoprire completamente una tavola di lunghezza $n$ e altezza 1, con blocchi 1 × 2 o 1 × 1 con una singola cifra decimale in alto:

<img class="img-responsive center-block" alt="dieci blocchi 1x1 con una cifra decimale in alto, e blocco 1x2" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/gcd-and-tiling-1.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />

Per esempio, ecco alcuni dei modi per piastrellare una tavola di lunghezza $n = 8$:

<img class="img-responsive center-block" alt="esempi di modi per piastrellare una tavola di lunghezza n = 8" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/gcd-and-tiling-2.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />

Sia $T(n)$ il numero di modi per piastrellare una tavola di lunghezza $n$ come descritto sopra.

Per esempio, $T(1) = 10$ e $T(2) = 101$.

Sia $S(L)$ la tripla somma $\sum_{a, b, c} gcd(T(c^a), T(c^b)$ per $1 ≤ a, b, c ≤ L$.

Per esempio:

$$\begin{align}   & S(2) = 10\\,444 \\\\
  & S(3) = 1\\,292\\,115\\,238\\,446\\,807\\,016\\,106\\,539\\,989 \\\\ & S(4)\bmod 987\\,898\\,789 = 670\\,616\\,280. \end{align}$$

Trova $S(2000)\bmod 987\\,898\\,789$.

# --hints--

`gcdAndTiling()` dovrebbe restituire `970746056`.

```js
assert.strictEqual(gcdAndTiling(), 970746056);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function gcdAndTiling() {

  return true;
}

gcdAndTiling();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```