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5900f5241000cf542c510037	Problema 440: GCD e Tiling	5	302112	problem-440-gcd-and-tiling

--description--

Vogliamo ricoprire completamente una tavola di lunghezza n e altezza 1, con blocchi 1 × 2 o 1 × 1 con una singola cifra decimale in alto:

Per esempio, ecco alcuni dei modi per piastrellare una tavola di lunghezza n = 8:

Sia T(n) il numero di modi per piastrellare una tavola di lunghezza n come descritto sopra.

Per esempio, T(1) = 10 e T(2) = 101.

Sia S(L) la tripla somma \sum_{a, b, c} gcd(T(c^a), T(c^b) per 1 ≤ a, b, c ≤ L.

Per esempio:

$$\begin{align} & S(2) = 10\,444 \\ & S(3) = 1\,292\,115\,238\,446\,807\,016\,106\,539\,989 \\ & S(4)\bmod 987\,898\,789 = 670\,616\,280. \end{align}$$

Trova S(2000)\bmod 987\\,898\\,789.

--hints--

gcdAndTiling() dovrebbe restituire 970746056.

assert.strictEqual(gcdAndTiling(), 970746056);

--seed--

--seed-contents--

function gcdAndTiling() {

  return true;
}

gcdAndTiling();

--solutions--

// solution required