62 lines
2.7 KiB
Markdown
62 lines
2.7 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f3db1000cf542c50feee
|
|||
|
|
title: 'Задача 111: Прості числа з прогонами'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 301736
|
|||
|
|
dashedName: problem-111-primes-with-runs
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Розглядаючи чотиризначні прості числа, що містять повторювані цифри, стає зрозумілим, що вони не можуть бути однаковими: 1111 ділиться на 11, 2222 ділиться на 22 тощо. Але є дев’ять 4-значних простих чисел, що містять три одиниці:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$$1117, 1151, 1171, 1181, 1511, 1811, 2111, 4111, 8111$$
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Ми можемо сказати, що $M(n, d)$ являє собою максимальну кількість повторюваних цифр для n-значного простого числа, де d-повторювана цифра, в той час як $N(n, d)$ - це кількість таких простих чисел, а $S(n, d)$ - сума цих простих чисел.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Отже, $M(4, 1) = 3$ - це максимальна кількість повторюваних цифр для 4-значного простого числа, де одна з них повторювана цифра, є прості числа $N(4, 1) = 9$, а сума цих простих чисел $S(4, 1) = 22275 $. Виявляється, що при d = 0, можливо лише $M(4, 0) = 2$ повторюваних цифр, але таких випадків лише $N(4, 0) = 13$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Таким же чином, ми отримуємо наступні результати для 4-значних простих чисел.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
| Число, d | $M(4, d)$ | $N(4, d)$ | $S(4, d)$ |
|
|||
|
|
| -------- | --------- | --------- | --------- |
|
|||
|
|
| 0 | 2 | 13 | 67061 |
|
|||
|
|
| 1 | 3 | 9 | 22275 |
|
|||
|
|
| 2 | 3 | 1 | 2221 |
|
|||
|
|
| 3 | 3 | 12 | 46214 |
|
|||
|
|
| 4 | 3 | 2 | 8888 |
|
|||
|
|
| 5 | 3 | 1 | 5557 |
|
|||
|
|
| 6 | 3 | 1 | 6661 |
|
|||
|
|
| 7 | 3 | 9 | 57863 |
|
|||
|
|
| 8 | 3 | 1 | 8887 |
|
|||
|
|
| 9 | 3 | 7 | 48073 |
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Для d = від 0 до 9 сума всіх $S (4, d)$ дорівнює 273700. Знайдіть суму всіх $S(10, d)$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`primesWithRuns ()` має повертати `612407567715`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(primesWithRuns(), 612407567715);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function primesWithRuns() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
primesWithRuns();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|