62 lines
3.6 KiB
Markdown
62 lines
3.6 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f3fc1000cf542c50ff0f
|
|||
|
|
title: 'Завдання 144: Дослідження множинних відображень лазерного променя'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 301773
|
|||
|
|
dashedName: problem-144-investigating-multiple-reflections-of-a-laser-beam
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
У лазерній фізиці "біла клітина" - це дзеркальна система, яка діє як лінія затримки для лазерного променя. Промінь проникає у клітину, відскакує від дзеркал, і, зрештою, повертається назад.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Конкретна біла клітина, яку ми розглянемо, - це еліпс із рівнянням $ 4 {x}^2 + y^2 = 100 $
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Ділянка, що відповідає $ −0.01 ≤ x ≤ +0.01 $ у верхній частині, відсутня, що дозволяє світлу входити і виходити через отвір.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
<div style="text-align: center">
|
|||
|
|
<img class="img-responsive center-block" alt="світловий промінь починається в точці (0,0, 10,1) і стрикається з дзеркалом в точці (1,4, -9,6)" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/investigating-multiple-reflections-of-a-laser-beam-1.png" style="display: inline-block; background-color: white; padding: 10px;">
|
|||
|
|
<img class="img-responsive center-block" alt="анімація з першими 10 віддзеркаленнями променя" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/investigating-multiple-reflections-of-a-laser-beam-2.gif" style="display: inline-block; background-color: white; padding: 10px;">
|
|||
|
|
</div><br>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Світловий промінь у цій задачі починається в точці (0,0, 10,1) безпосередньо біля білої клітини, і промінь спочатку стикається з дзеркалом в точці (1,4, -9,6).
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Кожного разу, коли лазерний промінь потрапляє на поверхню еліпса, він дотримується звичного закону відбиття «кут падіння дорівнює куту відбиття» Тобто і промінь, що падає, і відбитий промінь, утворюють однаковий кут із нормаллю у точці падіння.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
На малюнку зліва червона лінія показує перші дві точки дотику між лазерним променем та стінкою білої клітини; синя лінія показує лінію, дотичну до еліпса в точці падіння першого відскоку.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Кут нахилу m дотичної лінії в будь-якій точці (x, y) заданого еліпса: $m = ℉4 × \frac{x}{y}$
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нормаль — перпендикуляр до дотичної, що проходить через точку дотику.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Анімація праворуч показує перші 10 віддзеркалень променя.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Скільки разів промінь потрапляє на внутрішню поверхню білої клітини перед виходом?
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`laserBeamReflections()` має повертати до`354`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(laserBeamReflections(), 354);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function laserBeamReflections() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
laserBeamReflections();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|