55 lines
2.0 KiB
Markdown
55 lines
2.0 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f4231000cf542c50ff36
|
|||
|
|
title: 'Задача 183: Максимальний добуток часток'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 301819
|
|||
|
|
dashedName: problem-183-maximum-product-of-parts
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нехай $N$ є цілим додатним числом і нехай $N$ розбивається на $k$ рівних частин, $r = \ frac {N}{k}$, так що $N = r + r + \cdots + r$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нехай $P$ - добуток цих частин, $P = r × r × \cdots × r = r^k$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Наприклад, якщо 11 розділити на п'ять рівних частин, 11 = 2,2 + 2,2 + 2,2 + 2,2 + 2,2, то $P = {2.2}^5 = 51,53632$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нехай $M(N) = P_{max}$ для заданого значення $N$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Виявляється, максимум для $N = 11$ визначається шляхом поділу одинадцяти на чотири рівні частини, що призводить до $P_{max} = {(\ frac{11} {4})}^4 $; тобто $M(11) = \frac {14641}{256} = 57.19140625$, що є кінцевим десятковим числом.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Однак для $N = 8$ максимум досягається шляхом поділу його на три рівні частини, тому $M(8) = \frac{512}{27}$, що є десятковим числом, що не закінчується.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нехай $D(N) = N$, якщо $M(N)$ є десятковим числом, що не закінчується, і $D(N) = -N$, якщо $M(N)$ є кінцевим десятковим числом.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Наприклад, $\sum D(N)$ для $5 ≤ N ≤ 100$ дорівнює 2438.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Find $\суму D(N)$ для $5 ≤ N ≤ 10000$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`maximumProductOfParts()` повинен повертатися `48861552`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(maximumProductOfParts(), 48861552);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function maximumProductOfParts() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
maximumProductOfParts();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|