43 lines
1.7 KiB
Markdown
43 lines
1.7 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f4331000cf542c50ff45
|
|||
|
|
title: 'Завдання 198: Неоднозначні числа'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 301836
|
|||
|
|
dashedName: problem-198-ambiguous-numbers
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Найкраще наближення до дійсного числа $x$ для межі знаменника $d$ - раціональне число $\frac{r}{s}$ (в скороченій формі) з $s ≤ d$, так, що будь-яке раціональне число $\frac{p}{q}$, яке ближче до $x$, ніж до ${r}{s}$, має $q > d$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Зазвичай найкраще наближення до дійсного числа однозначно визначається для всіх меж знаменника. Однак, є деякі винятки, напр. $\frac{9}{40}$ має два найкращі наближення $\frac{1}{4}$ та $\frac{1}{5}$ для межі знаменника $6$. Ми будемо називати дійсне число $x$ неоднозначним, якщо є хоча б одна межа знаменника, для якого $x$ має два найкращі наближення. Очевидно, що неоднозначне число є обов'язково раціональним.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Скільки є неоднозначних чисел $x = \frac{p}{q}$, $0 < x < \frac{1}{100}$, знаменник яких $q$ не перевищує ${10}^8$?
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`ambiguousNumbers()` має видати `52374425`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(ambiguousNumbers(), 52374425);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function ambiguousNumbers() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
ambiguousNumbers();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|