59 lines
2.1 KiB
Markdown
59 lines
2.1 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f4621000cf542c50ff75
|
|||
|
|
title: 'Завдання 246: Дотичні до еліпса'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 301893
|
|||
|
|
dashedName: problem-246-tangents-to-an-ellipse
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Визначення еліпса таке:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Якщо коло $c$ з центром $M$ та радіусом $r$ та точкою $G$ така, що $d(G, M) < r$, геометричне місце точок, рівновіддалених від $c$ та $G$, формує еліпс.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Побудову точок еліпса зображено нижче.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
<img class="img-responsive center-block" alt="анімація побудови еліпса" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/tangents-to-an-ellipse-1.gif" style="background-color: white; padding: 10px;" />
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Дано точки $M(-2000, 1500)$ та $G(8000, 1500)$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Також дано коло $c$ із центром $M$ та радіусом $15\\,000$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Геометричне місце точок, рівновіддалених від $G$ та $c$, формують еліпс $e$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
З точки $P$ поза $e$ проведено дві дотичні $t_1$ та $t_2$ до еліпса.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нехай точки, де $t_1$ та $t_2$ дотикаються до еліпса, — $R$ та $S$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
<img class="img-responsive center-block" alt="коло с із центром М, радіусом 15000 та точкою Р поза еліпсом е; від точки Р проведено дві дотичні t_1 та t_2 до еліпса, і R та S є точками дотику до еліпса" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/tangents-to-an-ellipse-2.gif" style="background-color: white; padding: 10px;" />
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Для скількох точок ґратки $P$ значення кута $RPS$ є більшим за 45°?
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`tangentsToAnEllipse()` має провернути `810834388`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(tangentsToAnEllipse(), 810834388);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function tangentsToAnEllipse() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
tangentsToAnEllipse();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|