57 lines
2.3 KiB
Markdown
57 lines
2.3 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f4811000cf542c50ff94
|
|||
|
|
title: 'Завдання 277: Найдовша послідовність Коллатца'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 301927
|
|||
|
|
dashedName: problem-277-a-modified-collatz-sequence
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Найдовша послідовність Коллатца цілих чисел отримується від початкового значення $a_1$ в наступному випадку:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$a_{n + 1} = \frac{a_n}{3}$, якщо $a_n$ ділиться на 3. Ми позначаємо це великим пониженням степеня, "D".
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$a_{n + 1} = \frac{4a_n + 2}{3}$ якщо $a_n$ поділити на 3 це дорівнюватиме 1. Ми позначаємо це великим пониженням степеня, "U".
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$a_{n + 1} = \frac{2a_n - 1}{3}$ якщо $a_n$ поділити на 3 це дорівнюватиме 2. Ми позначаємо це великим пониженням степеня, "d".
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Послідовність припиняється, коли $a_n = 1$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
При отриманні будь-якого цілого числа, ми можемо скласти список послідовності степенів. Наприклад якщо $a_1 = 231$, то послідовність $\\{a_n\\} = \\{231, 77, 51, 17, 11, 7, 10, 14, 9, 3, 1\\}$ позначає степені"DdDUdDDDD".
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Звичайно, існують і інші послідовності, які починаються з тієї ж послідовності "DdDddUUdDD....".
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Наприклад, якщо $a_1 = 1004064$, то послідовність буде наступною - DdDddUdDDDdUDUUdDUdUdUdUUDDUdUUDDUdDUdDD.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Фактично, 1004064 - це найменший можливий $a_1 > {10}^6$, який починається із послідовності DdDddUdDD.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Яким найменшим числом $a_1 > {10}^{15}$ 1, яке починається послідовностю "UDDUdddDUDDdDddDDddDDUDDUdUUDd"?
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`modifiedGoldenNuggets()` повинен повертатися як `1125977393124310`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(modifiedCollatzSequence(), 1125977393124310);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function modifiedCollatzSequence() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
modifiedCollatzSequence();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|