84 lines
2.2 KiB
Markdown
84 lines
2.2 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f3881000cf542c50fe9b
|
|||
|
|
title: 'Проблема 28: Діагоналі числової спіралі'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 301930
|
|||
|
|
dashedName: problem-28-number-spiral-diagonals
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Якщо почати з числа 1 і рухатися праворуч за годинниковою стрілкою, утворюється ось така спіраль розміром 5х5:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
<div style='padding-left: 4em;'>
|
|||
|
|
<div style='color: red; display: inline;'>21</div> 22 23 24 <div style='color: red; display: inline;'>25</div><br>
|
|||
|
|
20<div style='color: red; display: inline;'>7</div> 8 <div style='color: red; display: inline;'>9</div> 10<br>
|
|||
|
|
19 6<div style='color: red; display: inline;'>1</div> 2 11<br>
|
|||
|
|
18<div style='color: red; display: inline;'>5</div> 4<div style='color: red; display: inline;'>3</div> 12<br>
|
|||
|
|
<div style='color: red; display: inline;'>17</div> 16 15 14 <div style='color: red; display: inline;'>13</div><br>
|
|||
|
|
</div>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Можна переконатися, що сума чисел по діагоналях - 101.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Чому дорівнює сума чисел по діагоналях у спіралі `n` до `n`, створеній таким самим чином?
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`spiralDiagonals(101)` має повернути число.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert(typeof spiralDiagonals(101) === 'number');
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`spiralDiagonals(101)` має повернути число 692101.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert(spiralDiagonals(101) == 692101);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`spiralDiagonals(303)` має повернути число 18591725.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert(spiralDiagonals(303) == 18591725);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`spiralDiagonals(505)` має повернути число 85986601.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert(spiralDiagonals(505) == 85986601);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`spiralDiagonals(1001)` має повернути число 669171001.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert(spiralDiagonals(1001) == 669171001);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function spiralDiagonals(n) {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return n;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
spiralDiagonals(1001);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
const spiralDiagonals = (n) => {
|
|||
|
|
const Sn2 = (n) => {
|
|||
|
|
return n*(n+1)*(2*n+1)/6;
|
|||
|
|
};
|
|||
|
|
const Sn = (n) => {
|
|||
|
|
return n*(n+1)/2;
|
|||
|
|
};
|
|||
|
|
let sum = (Sn2(n-1) + Sn(n-1) + n-1) + (Math.floor(n/2) + Sn2(n));
|
|||
|
|
return sum;
|
|||
|
|
};
|
|||
|
|
```
|