47 lines
1.9 KiB
Markdown
47 lines
1.9 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f48a1000cf542c50ff9c
|
|||
|
|
title: 'Проблема 285: коефіцієнт Піфагора'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 301936
|
|||
|
|
dashedName: problem-285-pythagorean-odds
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Альберт обирає додатне ціле число $k$, тоді як два дійсних числа $a$, $b$ випадковим чином обрані в інтервалі [0,1] з рівномірним розподілом.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Квадратний корінь суми ${(ka + 1)}^2 + {(kb + 1)}^2$ обраховують та округлюють до найближчого цілого числа. Якщо результат рівний $k$, він одержує $k$ очки. За інших умов очки йому не нараховуються.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Наприклад, якщо $k = 6$, $a = 0.2$ та $b = 0.85$, то ${(ka + 1)}^2 + {(kb + 1)}^2 = 42.05$. Квадратний корінь із 42.05 дорівнює 6.484..., а округливши до цілих, отримаємо 6. Отримане число дорівнює $k$, Альберту нараховується 6 очок.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Розрахуємо варіант, у якому він грає 10 разів з $k = 1, k = 2, \ldots, k = 10$, очікуване значення загального числа очок, округлене до 5 знаків після коми, — 10.20914.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
А що якщо він зіграє ${10}^5$ з $k = 1, k = 2, k = 3, \ldots, k = {10}^5$, якою буде сумарна кількість очок, округлених до 5 знаків після коми?
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`pythagoreanOdds()` має повернути `157055.80999`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(pythagoreanOdds(), 157055.80999);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function pythagoreanOdds() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
pythagoreanOdds();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|