51 lines
1.9 KiB
Markdown
51 lines
1.9 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f49b1000cf542c50ffad
|
|||
|
|
title: 'Завдання 302: Сильні Ахіллесові числа'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 301956
|
|||
|
|
dashedName: problem-302-strong-achilles-numbers
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Додатне число $n$ вважається повнократним, якщо $p^2$ є дільником $n$ на кожний простий множник $p$ в $n$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Додатне ціле число $n$ знаходиться в досконалому степені, якщо $n$ можна записати як степінь іншого додатного цілого числа.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Додатне ціле число $n$ вважається Ахіллесовим числом, якщо $n$ є повнократним, але не є в досконалому степені. Наприклад, 864 та 1800 це Ахіллесові числа: 864 = 2^5 \times 3^3$ and $1800 = 2^3 \times 3^2 \times 5^2$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Додатне ціле число $S$ вважається сильним Ахіллесовим числом, якщо $S$ і $φ(S)$ будуть Ахіллесовими числами. $φ$ позначає функцію Ейлера.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Наприклад, 864 є сильним Ахіллесовим числом: $φ(864) = 288 = 2^5 \times 3^2$. Тим не менш, 1800 не сильне Ахіллесове число, тому що: $φ(1800) = 480 = 2^5 \times 3^1 \times 5^1$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Існує 7 сильних Ахіллесових чисел нижче ${10}^4$ і 656 нижче ${10}^8$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Скільки сильних Ахіллесових чисел буде нижче ${10}^{18}$?
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`strongAchillesNumbers()` має повернути `1170060`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(strongAchillesNumbers(), 1170060);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function strongAchillesNumbers() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
strongAchillesNumbers();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|