53 lines
1.2 KiB
Markdown
53 lines
1.2 KiB
Markdown
|
---
|
||
|
|
id: 5900f4be1000cf542c50ffd0
|
||
|
|
title: 'Задача 337: ступінчасті послідовності Ейлера'
|
||
|
|
challengeType: 5
|
||
|
|
forumTopicId: 301995
|
||
|
|
dashedName: problem-337-totient-stairstep-sequences
|
||
|
|
---
|
||
|
|
|
||
|
|
# --description--
|
||
|
|
|
||
|
|
Нехай $\\{a_1, a_2, \ldots, a_n\\}$ буде послідовністю цілих чисел довжиною $n$ такою, що:
|
||
|
|
|
||
|
|
- $a_1 = 6$
|
||
|
|
- для всіх $1 ≤ i < n$ : $φ(a_i) < φ(a_{i + 1}) < a_i < a_{i + 1}$
|
||
|
|
|
||
|
|
$φ$ позначає функцію Ейлера.
|
||
|
|
|
||
|
|
Нехай $S(N)$ буде кількістю таких послідовностей з $a_n ≤ N$.
|
||
|
|
|
||
|
|
Наприклад, $S(10) = 4$: {6}, {6, 8}, {6, 8, 9} та {6, 10}.
|
||
|
|
|
||
|
|
Ми можемо перевірити, що $S(100) = 482\\,073\\,668$ та $S(10\\,000)\bmod {10}^8 = 73\\,808\\,307$.
|
||
|
|
|
||
|
|
Знайдіть $S(20\\,000\\,000)\bmod {10}^8$.
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
# --hints--
|
||
|
|
|
||
|
|
`totientStairstepSequences()` має вивести `85068035`.
|
||
|
|
|
||
|
|
```js
|
||
|
|
assert.strictEqual(totientStairstepSequences(), 85068035);
|
||
|
|
```
|
||
|
|
|
||
|
|
# --seed--
|
||
|
|
|
||
|
|
## --seed-contents--
|
||
|
|
|
||
|
|
```js
|
||
|
|
function totientStairstepSequences() {
|
||
|
|
|
||
|
|
return true;
|
||
|
|
}
|
||
|
|
|
||
|
|
totientStairstepSequences();
|
||
|
|
```
|
||
|
|
|
||
|
|
# --solutions--
|
||
|
|
|
||
|
|
```js
|
||
|
|
// solution required
|
||
|
|
```
|