55 lines
2.4 KiB
Markdown
55 lines
2.4 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f4cd1000cf542c50ffe0
|
|||
|
|
title: 'Завдання 353: Ризикований місяць'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 302013
|
|||
|
|
dashedName: problem-353-risky-moon
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Місяць можна описати сферою $C(r)$ з центром (0, 0, 0) і радіусом $r$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
На Місяці є станції на точках поверхні $C(r)$ з цілими координатами. Станція на (0, 0, $r$) називається станцією Північного полюсу, станція на (0, 0, $-r$) називається станцією Південного полюсу.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Усі станції з'єднані між собою найкоротшою дорогою на великій дузі через станції. Подорож між двома станціями є ризикованою. Якщо $d$ - це довжина дороги між двома станціями, $\{\left(\frac{d}{πr}\right)}^2$ є мірою ризику подорожі (назвемо це ризик дорожнього руху). Якщо подорож включає більше двох станцій, ризик подорожі - це сума ризиків використаних доріг.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Пряма подорож від станції Північний полюс до станції Південний полюс має довжину $πr$ і ризик 1. Подорож від станції Північного полюсу до станції Південного полюсу через (0, $r$, 0) має таку ж довжину, але менший ризик:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
${\left(\frac{\frac{1}{2}πr}{πr}\right)}^2+{\left(\frac{\frac{1}{2}πr}{πr}\right)}^2 = 0.5$
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Мінімальний ризик подорожі з Північного полюсу до станції Південного полюсу на $C(r)$ - $M(r)$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Дано, що $M(7) = 0.178\\,494\\,399\\,8$ округлено до 10 цифр після десяткової коми.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Знайдіть $\displaystyle\sum_{n = 1}^{15} M(2^n - 1)$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Дайте відповідь, округлену до 10 знаків у формі a.bcdefghijk.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`riskyMoon()` має повернути `1.2759860331`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(riskyMoon(), 1.2759860331);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function riskyMoon() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
riskyMoon();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|