2.4 KiB
id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName
| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f4cd1000cf542c50ffe0 | Завдання 353: Ризикований місяць | 5 | 302013 | problem-353-risky-moon |
--description--
Місяць можна описати сферою C(r) з центром (0, 0, 0) і радіусом r.
На Місяці є станції на точках поверхні C(r) з цілими координатами. Станція на (0, 0, r) називається станцією Північного полюсу, станція на (0, 0, -r) називається станцією Південного полюсу.
Усі станції з'єднані між собою найкоротшою дорогою на великій дузі через станції. Подорож між двома станціями є ризикованою. Якщо d - це довжина дороги між двома станціями, ${\left(\frac{d}{πr}\right)}^2$ є мірою ризику подорожі (назвемо це ризик дорожнього руху). Якщо подорож включає більше двох станцій, ризик подорожі - це сума ризиків використаних доріг.
Пряма подорож від станції Північний полюс до станції Південний полюс має довжину πr і ризик 1. Подорож від станції Північного полюсу до станції Південного полюсу через (0, r, 0) має таку ж довжину, але менший ризик:
{\left(\frac{\frac{1}{2}πr}{πr}\right)}^2+{\left(\frac{\frac{1}{2}πr}{πr}\right)}^2 = 0.5
Мінімальний ризик подорожі з Північного полюсу до станції Південного полюсу на C(r) - M(r).
Дано, що M(7) = 0.178\\,494\\,399\\,8 округлено до 10 цифр після десяткової коми.
Знайдіть \displaystyle\sum_{n = 1}^{15} M(2^n - 1).
Дайте відповідь, округлену до 10 знаків у формі a.bcdefghijk.
--hints--
riskyMoon() має повернути 1.2759860331.
assert.strictEqual(riskyMoon(), 1.2759860331);
--seed--
--seed-contents--
function riskyMoon() {
return true;
}
riskyMoon();
--solutions--
// solution required