59 lines
2.1 KiB
Markdown
59 lines
2.1 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f4f11000cf542c510003
|
|||
|
|
title: 'Задача 387: Числа Гаршада'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 302051
|
|||
|
|
dashedName: problem-387-harshad-numbers
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Число Гаршада або Нівена - це число, що ділиться на суму його цифр.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
201 - це число Гаршада, тому що воно ділиться на 3 (суму його цифр.)
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Скоротімо останню цифру від 201, отримаємо 20, а саме число Гаршад.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Скоротимо останнє число з 20, отримаємо 2, а це також число Гаршад.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Давайте будемо вважати, що число Гаршада, рекурсивно скорочуючи останню цифру, завжди призводить до того, що число є правильним та усіченим.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Також:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$\frac{201}{3} = 67$ яке є простим числом.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Будемо вважати, що число Гаршада, розділене на суму його цифр, призводить до простого сильного числа Гаршада.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Візьмімо просте число 2011. Коли ми забираємо останню цифру, ми отримуємо 201 - сильне число Гаршада, яке теж добре скорочується. Назвімо такі прості, скорочені числа простими числами Гаршада.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Дано, що сума сильних простих Гаршад чисел, які правильно скорочуються, менше ніж 10000 є 90619.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Знайти: суму сильних простих чисел Гаршада менше ${10}^{14}$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`harshadNumbers()` повинен повернути`696067597313468`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(harshadNumbers(), 696067597313468);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function harshadNumbers() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
harshadNumbers();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|