49 lines
1.4 KiB
Markdown
49 lines
1.4 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f5411000cf542c510053
|
|||
|
|
title: 'Завдання 469: Порожні стільці'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 302144
|
|||
|
|
dashedName: problem-469-empty-chairs
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
У кімнаті $N$ стільців розміщені навколо круглого столу.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Лицарі входять до кімнати по одному і навмання обирають порожній стілець.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Щоб мати достатньо місця для ліктів, лицарі завжди залишають принаймні один порожній стілець між собою.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Коли не залишилося доступних стільців, визначається частина $C$ порожніх стільців. Ми також визначаємо $E(N)$ як очікувану величину $C$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Можливо перевірити, що $E(4) = \frac{1}{2}$ та $E(6) = \frac{5}{9}$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Знайдіть $E({10}^{18})$. Дайте відповідь, округлену до чотирнадцяти знаків після коми, у вигляді 0.abcdefghiklmn.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`emptyChairs()` повинен повертатися як `0.56766764161831`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(emptyChairs(), 0.56766764161831);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function emptyChairs() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
emptyChairs();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|